엄마가 공부하랄 때 할 걸 검색 결과

132 개의 검색 결과가 있습니다.

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

구조물의 강도 설계 (Strength Design)

1. 강도 설계 (Strength Design) 강도 설계는 부재가 부재의 허용 응력을 초과하지 않도록 부재의 치수를 결정하는 것이다. 즉, 부재 설계 기준이 강도가 되는 것이다. 이때는 부재가 변형하는 정도는 상관하지 않는다. $$\sigma \leqq \sigma_{\text{all}} \\\\ \text{where,}\quad \sigma_{\text{all}}: \text{allowable normal stress}$$ 2. Bar의 강도 설계 2.1. 대상 구조물 아래 그림 1과 같은 크레인 구조물이 있다. 이 구조물의 1번 부재는 bar이고 2번 부재는 beam이다. bar 부재는 크레인의 하중을 지지하는 중요한 부분이기 때문에 운전 하중 $P$를 버틸 수 있도록 강도 기준 설계를 적용하고..

2021. 5. 2. 19:37

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

최대 수직 응력과 최대 전단 응력 (Maximum Stress)

부재 내부에 발생하는 응력은 이제 너무나도 쉽게 구할 수 있게 되었다. 우리는 항상 부재를 수직으로만 잘라보았는데 경사지게 자르면 어떻게 될까? 그림 1의 외팔보에 경사 $\theta$가 되도록 분할을 해서 경사면에 작용하는 응력을 구해보자. 먼저 이 외팔보에 작용하는 외력의 평형을 살펴보자 $$\begin{align} \sum{F_x} &= A_x + P = 0 \\\\ \sum{F_y} &= A_y = 0 \\\\ \sum{M_z|_A} &= M_A = 0 \end{align}$$ 반력은 $A_x = -P$ 뿐이다. 경사면에 작용하는 내력을 그려본다. 경사면의 중앙을 $O'$이라고 하고 내력의 평형 방정식을 세워 보자. \begin{align} \sum{F_{x'}} &= F + A_x\sin{\theta}..

2021. 5. 2. 15:27

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응력 성분 사이의 관계식과 공액 전단 응력

1. 미소 체적의 응력 상태 외력을 받는 부재의 아주 작은 부분을 핀셋으로 뜯어서 이 미소 체적(infinitesimal volume)의 응력 상태를 생각해 보자. 이 미소 체적의 $x$ 방향 응력 상태는 아래와 같이 표시할 수 있다. 미분 표현식이 있는데 별거 아니다. $x$방향을 예를 들어 설명해 보자면 아주 작은 거리에서 응력의 구배(gradient)가 직선의 방정식 $y=ax$을 따른다고 생각하고 기울기 $a$가 거리에 대한 응력의 변화 $d\sigma_x / dx$이고, 위치 $x$에 $0$ 또는 $dx$를 넣은 것이라고 생각하면 된다. 응력 구배를 선형으로 생각하는 것이다. 나머지 $y, z$ 방향도 마찬가지로 나타낼 수 있다. 아래 그림에서 $f_x$는 $x$방향으로 작용하는 단위 체적당 체..

2021. 5. 1. 16:22

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응력 성분의 표기법과 부호 규약(Sign Convention of Stress)

1. 응력 성분의 표기법 한 점에 여러 가지 응력이 동시에 작용할 경우 각각의 응력 성분을 구분하기 위한 표기법을 설명한다. 기본적인 표기법은 아래 첨자 두 개를 사용하는 것이며 아래 그림 1에 표기했다. 1.1. 수직 응력 $\sigma_{xy}$에서 $x$는 작용면을 의미한다. 그리고 $y$는 내력이 작용하는 방향이다. 수직 응력은 평면의 수직 방향(normal direction)과 작용 방향이 일치해 같은 문자를 두 번 쓰게 되므로 편의를 위해 한 번만 쓰기도 한다. 공돌이의 기본은 늘 가정과 생략이다. $\sigma_{xx} = \sigma_x$: $x$평면에 $x$방향으로 작용하는 수직 응력 $\sigma_{yy} = \sigma_y$: $y$평면에 $y$방향으로 작용하는 수직 응력 $\sigm..

2021. 4. 28. 23:21

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응력 (Stress)

1. 응력(Stress) 내력은 외력에 저항하는 부재 내부의 저항력이다. 응력(stress)도 비슷한 개념이지만 조금 다르다. 예를 들어 두 부재에 같은 크기의 내력이 발생했다고 하더라도 한 부재가 단면적이 두 배 더 크다면 더욱 안전할 것이다. 이런 경우에는 내력보다는 내력의 밀도에 해당하는 값이 더욱 유용할 텐데 그 개념이 바로 응력이다. 응력은 외력에 대항하는 저항력의 세기(intensity)라고 할 수 있다. 아쉽게도 순우리 말로 하면 모호하고 한자어나 영어로 쓰면 명확해진다. Internal force intensity per unit area 단위 면적당 내력 응력의 종류에는 수직 응력(normal stress)과 전단 응력(shear stress)이 있다. 수직 응력(normal stress..

2021. 4. 27. 23:51

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내력의 가정과 결정 (Internal Forces and Section Method)

1. 내력이란? 부재(member)에 작용하는 외력에 의해 부재 내부에 생기는 저항력을 내력이라고 한다. 외력은 하중과 반력을 모두 포함한다. 1.1. 분할법 (Section Method) 부재의 관심 있는 부분 해석하기 위해 그 부위를 절단하여 분석하는 방법을 분할법이라고 한다. 관심 있는 부분을 절단하여 고립화(isolation)한 뒤 내력에 대한 평형 방정식을 통해 내력을 결정한다. 1.2. 내력의 종류 내력에는 다음 네 가지 종류가 있다. 특히 토크는 모멘트와 정의가 같지만 방향은 다르다. 토크는 절단면에 수직인 회전 방향으로 면에 비틀림(torsion)을 유발하고 모멘트는 면에 평행한 회전 방향으로 굽힘(bending)을 유발한다. 수직력(normal force): 절단면에 수직한 방향의 내력 ..

2021. 4. 26. 23:11

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반력과 평형 방정식 (Reaction and Equilibrium)

1. 외력의 평형 고체역학은 물체에 작용하는 외력이 평형 상태를 이룰 때 물체의 거동을 다룬다. 교수님들이 말을 어렵게 해서 그렇지 쉽게 말해 물체에 작용하는 합력이 0일 때만 신경 쓰겠다는 뜻이다. 즉, 고체역학에서는 물체에 작용하는 외력의 합이 항상 0이다. 이것이 힘과 모멘트의 평형(force and moment equilibrium)을 말하는 것이고 이 조건을 이용하면 알려진 힘을 이용해 미지의 힘, 예를 들면 반력을 계산해 낼 수 있게 된다. 변형체의 평형에서는 다음 두 가지 가정을 한다. 고체역학의 기본 가정이라고 할 수 있다. Small deformation: 변형이 아주 작다고 가정한다. Equlibirium like rigid body: 평형은 강체의 경우와 동일하게 다룬다. 2. 평형 ..

2021. 4. 26. 19:38

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모멘트와 외적 (Moment and Outer Product)

1. 모멘트(Moment)와 돌림힘 대학교 1학년 때 공부하는 일반물리학 책을 보면 '돌림힘'이라는 것이 나온다. 돌림힘은 모멘트(moment) 혹은 토크(torque)라고 불리던 것인데 순우리말로 용어들을 변경하면서 돌림힘이라고 정한 듯하다. 돌림힘이라는 용어 때문에 의미를 한참 고민했던 기억이 난다. 그렇다면 돌림힘이란 무엇일까? 돌림힘도 힘의 일종일까? 그렇다면 힘이란 무엇일까? 먼저 힘이라는 것의 의미를 생각해보자. 힘은 1 kg의 물체를 1 $m/s^2$으로 가속하는 물리량이다. 힘은 물체의 운동 상태를 바꾸는 물리량으로써 물체에 힘이 가해지면 물체가 변형하거나 물체의 속도가 변하게 된다. 물론 변형도 무게 중심점이 이동하는 것이므로 운동하는 것이라고도 할 수 있다. 다시 정리해보면 힘은 물체에..

2021. 4. 24. 22:04

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일과 에너지 (Work and Energy)

1. 일(Work) 우리는 짐을 옮겼을 때 힘들여 '일'을 했다고 한다. 특히 무거운 짐을 옮겼다면 힘이 많이 들었다는 표현을 사용한다. 우리는 이미 일상에서 과학적인 표현을 사용하고 있던 것인데 교과서에서 일의 정의를 보면 왠지 피곤해지고 만다. 어떤 물체에 힘이 작용하여 이동하였을 때, 이동 거리 방향의 힘과 거리의 곱을 일이라고 한다. 일은 내가 한 것 같지만 사실 일은 '힘'이 한 것이다. 대상은 '물체'이고 결과는 '이동 거리'가 된다. 일의 양은 힘과 이동거리의 곱이 된다. 정확히는 힘 벡터와 이동 거리 벡터의 내적(inner product, dot product, scalar product)이다. 내적의 의미를 생각해보면 일이라는 것은 벡터 $\textbf{F}$와 벡터 $\textbf{r}..

2021. 4. 21. 20:40

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

고체역학의 문제해결 접근 방법 (구조해석과 설계)

1. 고체역학의 문제해결 접근 방법 1.1. 고체역학 문제의 정의 고체역학에서는 등속 운동(또는 정지) 중인 물체에 하중이 작용할 때 그 물체의 거동을 다룬다. 물체의 거동을 분석할 수 있으면 반대로 이 물체가 우리가 원하는 거동을 하도록 물체의 치수(size)나 형상(shape)을 바꿔볼 수가 있다. 이것이 구조해석(structural analysis)과 설계(design)이다. 그림 1과 같은 다이빙 보드가 있다고 가정해보자. A점에 핀으로 연결되어 있고 B점에서 받쳐주고 있다. 이제 이 다이빙 보드의 기능을 생각해볼 차례다. 이 보드가 사용 중인 모습을 상상해보면 끝단 C에 사람이 올라서 있을 것 같다. 사람이 가만히 서 있을 때는 여기에 정적 하중이 작용할 것이고 뛰면 충격하중이 작용할 것이다. ..

2021. 4. 18. 17:00

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

고체역학의 세 가지 요건 (body, load, support)

1. 고체역학 (Mechanics of Solid) 고체역학은 고정된(supported) 물체(body)에 작용하는 힘(force)과 변형(deformation)을 다루는 학문이다. 여기에서 변형은 물체의 크기(size)와 형상(shape)이 달라지는 것을 말한다. 벌써 고체역학의 세 가지 요건을 다 스포 해버렸다. 이미 다 알아버린 것 같지만 그래도 조금만 더 계속 알아보자. 고체역학의 목적은 구조물(structure)에 작용하는 힘과 변형을 정량적으로 평가하여 원하는 목표를 달성하기 위한 설계를 하는 것이다. 여기에서 목표는 기능도 될 수 있고 돈도 될 수 있다. 이를 달성하기 위해 고체역학에서 주로 다루는 것은 내력과 응력, 그리고 변형과 변형률이다. 그리고 설계의 대상은 구조물(structure)..

2021. 4. 14. 22:07

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

역학의 기본 원리와 종류 (뉴턴의 운동법칙)

1. 역학의 기본 원리 역학(mechanics)은 물체(body)에 작용하는 힘(force)과 운동(motion)에 관한 학문이다. 역학은 너무나도 유명해서 모르는 사람이 없는 뉴턴의 운동법칙(Newton's law of motion)을 기본 법칙으로 한다. "광속에 가까울 때는 안 맞는데요?"라고 묻는다면 훌륭한 학생이다. 자연법칙(laws of nature)이라고 하는 것은 그 이유가 어떻게 됐던지 내가 알 바 아니고 그저 관찰을 통해 경험적으로 일반화한 것을 말한다. 따라서 뉴턴의 법칙은 뉴턴이 어떤 운동하는 물체가 보이는 현상을 유심히 관찰한 뒤 귀납적 추론을 통해 그 현상을 꽤 잘 설명하는 법칙을 정립한 것이라고 생각할 수 있다. 마찬가지로 만유인력의 법칙(law of universal grav..

2021. 4. 13. 21:29

엄마가 공부하랄 때 할 걸/공돌이 필수

회전 변환 (점의 회전/좌표계의 회전) - 오일러 공식(Euler's Formula)

1. 오일러 공식(Euler's Formula) 오일러의 공식을 이용하면 삼각함수의 합차 공식을 외우고 있지 않더라도 삼각함수의 합차 연산을 할 수가 있다. $$e^{j\theta} = \cos{\theta} + j\sin{\theta}$$ 여러분이 삼각함수 합차 공식을 잘 외우고 있다면 아래 에 오일러 공식을 이용한 방법을 건너뛰고 바로 계산해도 된다. 2. 점의 2차원 회전 변환 어떤 점 $\boldsymbol{P}$가 좌표축의 원점을 기준으로 $\theta$만큼 회전한 위치를 알고 싶다고 하자. 고등학교 때 6차 교육과정을 받은 노인들까지는 좌표 변환을 수학 시간에 공부했기 때문에 금방(?) 회전 변환을 생각해내고 찾아볼 수 있겠지만 7차 교육과정 이후로는 좌표 변환이 교육과정에서 빠졌다. 대체..

2021. 3. 28. 16:34

엄마가 공부하랄 때 할 걸/공돌이 필수

선형성 (Linearity)

1. 그냥 옛날 생각 얼마 전 회의 시간에 선형이라 괜찮다는 이야기가 나오자 대장께서 물으셨다. "그런데 선형이라는 게 뭐죠?" "..." 일동 침묵했고 누군가가 이렇게 대답했다. "직선이라는 거죠" "..." 또다시 일동 침묵했고 누군가가 이렇게 부연 설명을 했다. "입력을 나눠서 넣어도 된다는 소리죠" "..." 대충은 다 맞는 말이었지만 더 이상 논의는 없었고 그렇구나 하면서 다음 이야기가 바쁘게 진행되었다. 이런저런 이야기가 오가는 답답한 회의실에서 나는 혼자 추억에 잠겼다. '선형이란..' 담장에 개나리 꽃이 피어오르던 어느 날, 스쿠터가 가득한 골목길을 지나고 자욱한 담배연기를 헤치며 구름다리를 지나 강의실에 들어섰다. 젊은 교수님은 전기공학을 가르치고 있었다. 막 군대에서 출소해 강제 노역에..

2021. 3. 27. 19:09