1. 돌림힘 (Torque) 1.1 돌림힘이란? 물리 시간에 모멘트(moment)를 배우고 토크(torque)를 배우고 나면 이게 뭐가 다르지 하는 의문을 갖게 된다. 둘의 정의가 같기 때문이다. 모멘트는 회전 중심에서 힘의 작용점까지의 거리 벡터와 힘의 외적으로 정의한다. \boldsymbol{M} = \boldsymbol{r}\times\boldsymbol{F} 이 모멘트의 방향이 축의 방향(x)과 일치하는 경우를 축 모멘트(axial moment)라고 하는데 이것을 다른 말로 돌림힘(torque or torsional moment)라고 하는 것이다. 즉 돌림힘은 축을 회전시키는 능력을 말한다. 국문 교과서에서는 돌림힘이라고 하지만 실무에서 돌림힘이라고 말하는 사람은 단 한 명도 없으므..
1. 박판 압력 용기 박판 압력 용기는 면의 치수에 비해 두께가 아주 얇은 형태의 구조물로써 내부에 고압의 유체를 보관하는 용도로 사용한다. 흔히 볼 수 있는 부탄 가스통, LPG 탱크, 질소 탱크, 또는 LNG 선박에 있는 둥그런 탱크들이 이런 박판 압력 용기에 해당한다. 유체의 압력은 어디에서나 같기 때문에 용기 내벽에는 동일한 크기의 압력이 작용하게 된다. 이러한 박판 용기는 원통형(cylindrical)이나 구형(spherical)또는 반구형(hemispherical)으로 3차원 구조물이지만 두께가 얇기 때문에 평면 응력 상태(plane stress state)로 가정할 수 있다. $$ \frac{r}{t} > 10 \\\\ \text{where, t: thickness, r: inner radi..
지금까지 재료의 거동이 탄성 영역에 있는 경우만을 생각했으나 소성이 발생하면 앞서 설명한 응력 집중이고 나발이고 의미 없는 이야기가 된다. 응력 집중 계수 선도 역시 탄성 영역만을 고려한 것이기 때문이다. 소성 변형이 일어날 경우 어떻게 분석하는지 알아보자. 1. 재료의 가정 재료 모델은 분석에 주로 많이 쓰이는 완전 탄소성 재료(elastic/perfectly plastic material)로 가정한다. 총변형률을 \epsilon이라고 하면 총변형률은 소성 변형률과 탄성 변형률의 합이 된다. \begin{align} \epsilon &= \epsilon_p + \epsilon_e \\\\ \epsilon_e &: \text{elastic strain} \\\\ \epsilon_p &: \text{p..
1. 생브낭의 원리 (Saint Venant's Principle) 어떤 물체(body)의 표면에 외력 P가 작용하고 있다고 하자. 하중 P가 작용하고 있는 표면에서는 하중점에서 큰 응력이 나타날 것이다. 그러나 이 단면 치수 이상 멀리 떨어진 위치에서는 거의 균일한 응력이 나타나게 된다. 이것이 생브낭의 원리이다. 실제 구조물에서는 거의 대부분 전체 구조물의 면적에 비해 작은 면적에 하중이 집중 되어 있다. 심지어는 점 접촉을 하는 경우도 많다. 이런 경우에 하중점에서 응력 집중이 발생하기는 하지만 조금 멀리 떨어진 위치에서는 단면에 골고루 균일한 응력이 작용하므로 단면에 작용하는 평균 응력을 고려할 수 있다. 또한 하중이 정역학적으로 동등(equivalent)하기만 하면 원거리에서는 동일한 결..
1. 부정정 문제 (Satically Indeterminate Problems) 부정정 문제는 내력이나 반력과 같은 미지수의 수가 평형 방정식의 수보다 많아 연립 방정식을 풀 수 없는 문제를 말한다. 이런 문제의 부정정도(indeterminacy)는 미지수가 평형 방정식보다 몇 개나 많은 지가 된다. D_s = [\text{No. of unkowns}] - [\text{No. of equilibrium equations}] 부정정이라고 하니 뭔 소린지 갸우뚱한데 영어로는 statically indeterminate라 한다. 정역학적으로는 값을 확정할 수 없는 문제라는 뜻이다. 방정식의 수보다 미지수의 수가 많으니 연립 방정식이 안 풀어진다는 소리인데 괜히 어려운 말을 써 놔서 학생들 기 죽이는..
1. 트러스 (Truss) 트러스는 단축 부재로 이루어진 삼각형 구조물이다. 모두가 알고 있는 대표적인 트러스 구조물은 에펠탑이다. 실제로 에펠탑에 처음 트러스 구조가 쓰였다고 한다. 사실 에펠탑은 엑스포에서 기술력을 자랑할 목적으로 만든 전시품이었다. 당시에는 트러스 구조를 이용해 세계에서 가장 높은 구조물을 만들고 20년 후에 철거할 예정이었다. 처음에는 아름다운 파리에 거대한 쇳덩이가 생긴다고 여론이 좋지 않았다는 것 같다. 그런데 이게 생각보다 인기가 좋기도 하고 파리에서 가장 높은 구조물이어다보니 라디오나 TV 송신탑으로 쓰기 좋아서 살아남았다. 실제로 가서 봤을 때는 우리 집 뒷산에 있는 송전탑같이 생겨서 별 감흥이 없었는데 사실 의미가 큰 탑이었다. 2. 회전을 고려하지 않는 변형2.1. ..
1. 단축 부재의 변형 단축 부재는 축방향으로만 변형하는 부재를 말한다. 봉재(bar)가 대표적인 단축 부재로 길이 방향으로만 하중을 버틸 수 있고 휨은 허용하지 않는다. 세장비(aspect ratio)가 큰 부재로 길이가 단면적에 비해 아주 길기 때문에 굽힘에 거의 저항하지 못하기 때문이다. 1.1. 축방향 변형률 (Axial Strain) 축방향 변형률은 변형 후의 미소 길이 dx'과 변형 전의 길이 dx를 이용해 다음과 같이 계산한다. \epsilon_x = \frac{dx'-dx}{dx} = \frac{d\Delta}{dx} \therefore d\Delta = \epsilon_x dx 1.2. 축방향 응력 (Axial Stress) 축방향 응력은 내력과 단면적을 이용..
1. Voigt 표기법 (Voigt Notation) Voigt 표기법은 대칭 행렬을 축소된 차원으로 표기하는 방법이다. 응력 텐서와 변형률 텐서는 대칭 행렬이므로 아래와 같은 순서로 벡터 차원으로 표현할 수 있다. 예를 들어 응력을 Voigt 표기법(notation)을 이용하여 표현하면 아래와 같다. $$ \boldsymbol{\sigma} = \begin{bmatrix}\sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{xy} & \sigma_y & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_z \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{Bmatrix} \sigma_x \\ \sigma_y \\ \sigma_z \\ \tau_..
1. 포아송 비 (Poisson's Ratio) 지금까지는 단축 인장(uni-axial tension)에 대한 후크의 법칙을 주로 살펴 봤다. 3차원 후크의 법칙은 3차원 응력 성분과 변형률 사이의 관계를 말한다. \begin{matrix} \sigma_x & \sigma_y & \sigma_z \\\\ \tau_{xy} & \tau_{yz} & \tau_{zx} \end{matrix} \Longleftrightarrow \begin{matrix} \epsilon_x & \epsilon_y & \epsilon_z \\\\ \gamma_{xy} & \gamma_{yz} & \gamma_{zx} \end{matrix} 예전 글에서 몇번이나 포아송 비 \nu에 대한 언급이 있었음에도 강건너 불구..
1. 열팽창 (Thermal Expansion) 일반적인 기계 재료는 온도가 올라가면 길이가 늘어나고 온도가 내려가면 길이가 줄어든다. 물론 반대로 온도가 올라가면 수축하는 놈들도 있다. 예를 들어 복합재에 쓰이는 탄소 섬유(carbon fiber)는 아주 적은 양이지만 온도가 올라갈 때 주름이 생기면서 수축한다. 설계자는 구조물이 실제로 사용될 온도를 예상하고 그 온도 이내에서 발생할 열팽창을 고려해야 한다. 예를 들어 광학 기계는 사용 온도 구간 이내에서 길이가 늘어나는 양을 관리해야 할 수 있다. 렌즈 사이의 거리가 너무 멀어지면 초점이 나가거나 수차가 발생하기 때문이다. 기계 연결부로 많이 쓰이는 나사의 경우 온도가 너무 올라가면 나사가 늘어나 체결력이 소실되거나 파손될 수 있다. 2. 열팽창 계..
1. 외력이 한 일 (External Work) 재료에 외력이 가해질 때 변형이 발생하고 이때 재료 내부에 축적된 탄성 에너지를 변형률 에너지라고 한다. 어떤 막대기에 하중 P가 작용해 길이를 dx만큼 늘렸을 때 외력 P가 한 일은 다음과 같다. dW = Pdx 길이가 x만큼 늘어난다면 외력 P가 한 일의 총량은 다음과 같다. W = \int dW = \int_0^x Pdx 후크의 법칙을 적용할 수 있는 선형 탄성 재료(linear elastic material 또는 Hookean material)는 에너지 보존 법칙에 따라 재료의 내부에 외력이 한 일을 퍼텐셜 에너지(potential energy)로 보존한다. $$ U = W = \int_0^x Pdx = \fr..
1. 인장 시험 (Tension Test) 인장 시험은 재료의 역학적인 특성치를 결정하는 가장 기본적인 시험이다. 시험에 쓰이는 대상물은 시편(specimen), 시험 쿠폰(test coupon)등으로 불린다. 인장 시험은 만능 시험기(Universal Test Machine, UTM)로 시험하며 만능 시험기는 일반적으로 시편을 잡을 수 있는 그립부가 있고 1축 방향으로 이동할 수 있는 자유도를 가지고 있다. 따라서 기본적으로 인장 시험과 압축 시험이 가능하며 시험 치구(test jig)를 적절히 설계하면 굽힘, 비틀림 등도 시험할 수 있다. 인장 시험의 기준 시편은 환봉(round bar) 형태이다. 그러나 최근 추세는 개뼉다구(dog bone) 형태의 평판 시편을 더욱 많이 쓰는 것으로 보인다. 아래..
기계 재료는 크게 연성재(ductile material)와 취성재(brittle material)로 구분된다. 아래 그림 1에 일반적인 연성재와 취성재의 응력-변형률 선도를 나타냈다. 간단하게 이야기하면 연성은 잘 늘어나는 성질이고 취성은 잘 부서지는 성질이다. 한동안 등산 도중 실족하여 다치거나 사망하는 경우가 많이 늘었던 적이 있다. 가볍고 강도가 좋은 카본 재질의 등산 스틱이 유행했기 때문이다. 기존의 알루미늄으로 만든 스틱은 수명을 다 하거나 고장 날 때 먼저 휘어지기 때문에 고장을 인지하고 교체하거나 그래도 어느 정도 하중을 버틸 수 있었지만 취성재인 카본 스틱은 예고 없이 분필처럼 뚝 부러져 버리기 때문이다. 1. 연성재(Ductile material) 먼저 연성재는 연강(mild steel)..
1. 스트레인 게이지 (Strain Gauge) 우리는 물리학 시간에 도선의 저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다는 것을 배웠다. R \propto \frac{L}{A} 여기에 비례 상수 \rho를 도입하면, R = \frac{\rho L}{A} 변형률의 측정에는 이런 저항의 변화를 이용한다. 도선을 어떤 물체에 붙여 놓고 물체가 늘어나면 도선도 같이 늘어나게 되어 저항이 늘어나는 원리를 이용하는 것이다. 이때 길이가 늘어나면서 단면적도 줄어들게 되는데 이것 역시 저항을 증가시킨다. 이제 도선 재료의 비례 상수 \rho를 알고 변형에 대한 저항 변화의 민감도(sensitivity)를 알면 저항을 측정해 변형률을 알 수 있게 된다. $$ \frac{\Delta R}{R} ..
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