1. 생브낭의 원리 (Saint Venant's Principle)
어떤 물체(body)의 표면에 외력 $P$가 작용하고 있다고 하자. 하중 $P$가 작용하고 있는 표면에서는 하중점에서 큰 응력이 나타날 것이다. 그러나 이 단면 치수 이상 멀리 떨어진 위치에서는 거의 균일한 응력이 나타나게 된다. 이것이 생브낭의 원리이다.
실제 구조물에서는 거의 대부분 전체 구조물의 면적에 비해 작은 면적에 하중이 집중 되어 있다. 심지어는 점 접촉을 하는 경우도 많다. 이런 경우에 하중점에서 응력 집중이 발생하기는 하지만 조금 멀리 떨어진 위치에서는 단면에 골고루 균일한 응력이 작용하므로 단면에 작용하는 평균 응력을 고려할 수 있다. 또한 하중이 정역학적으로 동등(equivalent)하기만 하면 원거리에서는 동일한 결과로 나타난다. 즉 하중을 여러 개로 나눠도 전체 크기가 같게만 하면 원거리에서는 골고루 분산되어 집중 하중의 경우와 동일한 평균 응력이 작용하게 된다. 이렇게 부재에 전반적으로 평균 응력이 균일하게 작용한다고 하면 실제 구조물을 설계할 때 고체역학을 이용한 이론적인 분석과 설계를 적용할 수 있게 된다. 즉 생브낭의 원리를 이용해 고체역학의 유용성을 정당화(justification)하는 것이다.
2. 응력 집중 (Stress Concentration)
지금까지 어떤 물체를 단축 인장하거나 압축할 경우 단면에 응력이 골고루 분포하여 평균 응력이 작용한다고 가정했다.
$$ \sigma = \frac{F}{A} $$
그러나 그림 1처럼 집중 하중이 작용하는 경우 하중점에서는 평균 응력보다 훨씬 큰 응력이 발생하게 된다. 이것을 응력 집중이라고 한다. 이처럼 응력 집중이 나타나는 경우는 크게 두 가지가 있다.
첫째로 응력 집중은 집중 하중이 작용하는 하중점에서 나타난다. 이때 정말 한 점에 완전히 집중해서 작용한다면 하중점에서의 응력은 무한대가 된다. 송곳으로 찌르면 뚫리는 이유가 이것이다. 만약 여러분이 유한요소해석을 하는데 고정 지지점에 노드 한 개만을 잡는다면 한 점에 반력이 집중 하중으로 작용하여 지지점에서 아주 큰 응력이 나타나게 될 것이다. 요소를 더욱 잘게 쪼개 보자. 응력은 계속해서 커지기만 할 것이다. 무한대니까! 그러나 어느 경우에서든 지지점에서 거리가 멀어질수록 응력은 점차 완화되어 평균 응력이 된다.
다음으로 응력집중은 기하학적 불연속부(Geometric discontinuity)에서 나타난다. 기하학적 불연속부란 균열 등으로 재료가 끊어져 있거나 비어 있어 연속적으로 매끄럽게 연결되어 있지 않은 곳을 말한다. 균열이나 천공이 이 경우에 해당한다. 그리고 형상이 급격하게 변하는 지점에서 응력집중이 나타날 수 있다. 예를 들어 각진 코너에서는 응력 집중이 발생해 균열이 시작되기 쉽다.
응력 집중이 있을 때 최대 응력은 다음과 같이 구한다.
$$ \sigma_{\text{max}} = K\sigma_{\text{nom}} $$
이 때 $K$는 응력 집중 계수이고 이것은 응력 집중에 의한 최대 응력 $\sigma_{\text{max}}$와 응력 집중을 무시한 평균 응력인 $\sigma_{\text{nom}}$의 비율을 의미한다. 이때 nominal stress $\sigma_{\text{nom}}$은 단면적이 작은 부분의 응력을 말한다. 이 응력 집중 계수 $K$는 광탄성 측정을 이용해 만든 응력 집중 계수 선도를 이용해 찾는다. 그림 4와 같이 필릿(fillet)이 적용된 형상의 응력 집중 계수 선도는 그림 5처럼 되어 있다. 여러가지 선도는 설계 핸드북을 찾아보자. 사실 요즘은 완만하게 형상 설계를 하고 유한요소해석으로 응력 상태를 점검하지 선도를 찾아서 계산하는 경우는 잘 없다. 우리는 그저 응력 집중이 이렇게 일어나는구나 하고 이해하고 넘어가면 된다.
응력 집중을 완화하는 방법은 집중 하중이 예상되는 곳을 찾아 하중을 분산하도록 설계를 변경하는 것이다. 그리고 각진 모서리 부분은 모따기(chamfer or round)를 하거나 치수가 점진적으로 변하도록 테이퍼링을 한다. 만약 구조물에서 날카로운 균열이 발견된다면 지금까지 설명한 응력 집중 계산 방법을 이용할 수 없다. 이 때는 응력 확대 계수(stress intensity factor)를 이용하여 파괴 역학적인 분석을 해야 한다. 하지만 실무에서는 파괴 역학이 큰 도움이 되지 않을 수 있다. 일단 대부분의 구조물은 초기 균열 자체를 허용하지 않으며 일단 균열이 있으면 즉시 보수하거나 교체한다. 그러나 계속적인 서비스가 필요할 경우에는 임시방편으로 균열이 더 이상 성장하지 않도록 균열 선단(crack tip)에 타공 하여 균열의 진전을 막는다. 또는 균열이 열리지 않게 스테이플러를 찍는 것처럼 브라켓을 설치하는 방법이 있다. 이 방법을 적용할 수 없다면 접착제를 이용해 균열이 열리지 않도록 예방적인 조치를 하기도 한다.
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