엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학 검색 결과

63 개의 검색 결과가 있습니다.

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

트러스 구조물의 변형 (Deformation of Truss Structure)

1. 트러스 (Truss) 트러스는 단축 부재로 이루어진 삼각형 구조물이다. 모두가 알고 있는 대표적인 트러스 구조물은 에펠탑이다. 실제로 에펠탑에 처음 트러스 구조가 쓰였다고 한다. 사실 에펠탑은 엑스포에서 기술력을 자랑할 목적으로 만든 전시품이었다. 당시에는 트러스 구조를 이용해 세계에서 가장 높은 구조물을 만들고 20년 후에 철거할 예정이었다. 처음에는 아름다운 파리에 거대한 쇳덩이가 생긴다고 여론이 좋지 않았다는 것 같다. 그런데 이게 생각보다 인기가 좋기도 하고 파리에서 가장 높은 구조물이어다보니 라디오나 TV 송신탑으로 쓰기 좋아서 살아남았다. 실제로 가서 봤을 때는 우리 집 뒷산에 있는 송전탑같이 생겨서 별 감흥이 없었는데 사실 의미가 큰 탑이었다. 2. 회전을 고려하지 않는 변형2.1. ..

2021. 7. 17. 11:36

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

단축 부재의 변형 (Deformation of Axial Member)

1. 단축 부재의 변형 단축 부재는 축방향으로만 변형하는 부재를 말한다. 봉재(bar)가 대표적인 단축 부재로 길이 방향으로만 하중을 버틸 수 있고 휨은 허용하지 않는다. 세장비(aspect ratio)가 큰 부재로 길이가 단면적에 비해 아주 길기 때문에 굽힘에 거의 저항하지 못하기 때문이다. 1.1. 축방향 변형률 (Axial Strain) 축방향 변형률은 변형 후의 미소 길이 $dx'$과 변형 전의 길이 $dx$를 이용해 다음과 같이 계산한다. $$ \epsilon_x = \frac{dx'-dx}{dx} = \frac{d\Delta}{dx} $$ $$ \therefore d\Delta = \epsilon_x dx $$ 1.2. 축방향 응력 (Axial Stress) 축방향 응력은 내력과 단면적을 이용..

2021. 7. 16. 15:56

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

구성 행렬과 컴플라이언스 행렬 (Consitutive and Compliance Matrix)

1. Voigt 표기법 (Voigt Notation) Voigt 표기법은 대칭 행렬을 축소된 차원으로 표기하는 방법이다. 응력 텐서와 변형률 텐서는 대칭 행렬이므로 아래와 같은 순서로 벡터 차원으로 표현할 수 있다. 예를 들어 응력을 Voigt 표기법(notation)을 이용하여 표현하면 아래와 같다. $$ \boldsymbol{\sigma} = \begin{bmatrix}\sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{xy} & \sigma_y & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_z \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{Bmatrix} \sigma_x \\ \sigma_y \\ \sigma_z \\ \tau_..

2021. 7. 10. 04:27

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

일반 3차원 후크의 법칙 (General 3D Hooke's Law)

1. 포아송 비 (Poisson's Ratio) 지금까지는 단축 인장(uni-axial tension)에 대한 후크의 법칙을 주로 살펴 봤다. 3차원 후크의 법칙은 3차원 응력 성분과 변형률 사이의 관계를 말한다. $$ \begin{matrix} \sigma_x & \sigma_y & \sigma_z \\\\ \tau_{xy} & \tau_{yz} & \tau_{zx} \end{matrix} \Longleftrightarrow \begin{matrix} \epsilon_x & \epsilon_y & \epsilon_z \\\\ \gamma_{xy} & \gamma_{yz} & \gamma_{zx} \end{matrix} $$ 예전 글에서 몇번이나 포아송 비 $\nu$에 대한 언급이 있었음에도 강건너 불구..

2021. 7. 10. 03:34

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

열응력 (Thermal Stress)

1. 열팽창 (Thermal Expansion) 일반적인 기계 재료는 온도가 올라가면 길이가 늘어나고 온도가 내려가면 길이가 줄어든다. 물론 반대로 온도가 올라가면 수축하는 놈들도 있다. 예를 들어 복합재에 쓰이는 탄소 섬유(carbon fiber)는 아주 적은 양이지만 온도가 올라갈 때 주름이 생기면서 수축한다. 설계자는 구조물이 실제로 사용될 온도를 예상하고 그 온도 이내에서 발생할 열팽창을 고려해야 한다. 예를 들어 광학 기계는 사용 온도 구간 이내에서 길이가 늘어나는 양을 관리해야 할 수 있다. 렌즈 사이의 거리가 너무 멀어지면 초점이 나가거나 수차가 발생하기 때문이다. 기계 연결부로 많이 쓰이는 나사의 경우 온도가 너무 올라가면 나사가 늘어나 체결력이 소실되거나 파손될 수 있다. 2. 열팽창 계..

2021. 7. 9. 20:11

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

변형률 에너지 (Strain Energy)

1. 외력이 한 일 (External Work) 재료에 외력이 가해질 때 변형이 발생하고 이때 재료 내부에 축적된 탄성 에너지를 변형률 에너지라고 한다. 어떤 막대기에 하중 $P$가 작용해 길이를 $dx$만큼 늘렸을 때 외력 $P$가 한 일은 다음과 같다. $$ dW = Pdx $$ 길이가 $x$만큼 늘어난다면 외력 $P$가 한 일의 총량은 다음과 같다. $$ W = \int dW = \int_0^x Pdx $$ 후크의 법칙을 적용할 수 있는 선형 탄성 재료(linear elastic material 또는 Hookean material)는 에너지 보존 법칙에 따라 재료의 내부에 외력이 한 일을 퍼텐셜 에너지(potential energy)로 보존한다. $$ U = W = \int_0^x Pdx = \fr..

2021. 7. 8. 20:55

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagram)

1. 인장 시험 (Tension Test) 인장 시험은 재료의 역학적인 특성치를 결정하는 가장 기본적인 시험이다. 시험에 쓰이는 대상물은 시편(specimen), 시험 쿠폰(test coupon)등으로 불린다. 인장 시험은 만능 시험기(Universal Test Machine, UTM)로 시험하며 만능 시험기는 일반적으로 시편을 잡을 수 있는 그립부가 있고 1축 방향으로 이동할 수 있는 자유도를 가지고 있다. 따라서 기본적으로 인장 시험과 압축 시험이 가능하며 시험 치구(test jig)를 적절히 설계하면 굽힘, 비틀림 등도 시험할 수 있다. 인장 시험의 기준 시편은 환봉(round bar) 형태이다. 그러나 최근 추세는 개뼉다구(dog bone) 형태의 평판 시편을 더욱 많이 쓰는 것으로 보인다. 아래..

2021. 7. 5. 22:45

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

기계 재료 (Mechanical Material)

기계 재료는 크게 연성재(ductile material)와 취성재(brittle material)로 구분된다. 아래 그림 1에 일반적인 연성재와 취성재의 응력-변형률 선도를 나타냈다. 간단하게 이야기하면 연성은 잘 늘어나는 성질이고 취성은 잘 부서지는 성질이다. 한동안 등산 도중 실족하여 다치거나 사망하는 경우가 많이 늘었던 적이 있다. 가볍고 강도가 좋은 카본 재질의 등산 스틱이 유행했기 때문이다. 기존의 알루미늄으로 만든 스틱은 수명을 다 하거나 고장 날 때 먼저 휘어지기 때문에 고장을 인지하고 교체하거나 그래도 어느 정도 하중을 버틸 수 있었지만 취성재인 카본 스틱은 예고 없이 분필처럼 뚝 부러져 버리기 때문이다. 1. 연성재(Ductile material) 먼저 연성재는 연강(mild steel)..

2021. 7. 4. 16:56

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

변형률의 측정 (Measurement of Strain)

1. 스트레인 게이지 (Strain Gauge) 우리는 물리학 시간에 도선의 저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다는 것을 배웠다. $$ R \propto \frac{L}{A} $$ 여기에 비례 상수 $\rho$를 도입하면, $$ R = \frac{\rho L}{A} $$ 변형률의 측정에는 이런 저항의 변화를 이용한다. 도선을 어떤 물체에 붙여 놓고 물체가 늘어나면 도선도 같이 늘어나게 되어 저항이 늘어나는 원리를 이용하는 것이다. 이때 길이가 늘어나면서 단면적도 줄어들게 되는데 이것 역시 저항을 증가시킨다. 이제 도선 재료의 비례 상수 $\rho$를 알고 변형에 대한 저항 변화의 민감도(sensitivity)를 알면 저항을 측정해 변형률을 알 수 있게 된다. $$ \frac{\Delta R}{R} ..

2021. 7. 1. 23:25

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

일반 3차원 변형률계 (General 3D Strain System)

1. 변형률 텐서 (Strain Tensor) 3차원 계(system)의 변형률 텐서는 다음과 같다. $$ \boldsymbol{\epsilon} = \begin{bmatrix} \epsilon_{xx} & \epsilon_{xy} & \epsilon_{xz} \\ \epsilon_{yx} & \epsilon_{yy} & \epsilon_{yz} \\ \epsilon_{zx} & \epsilon_{zy} & \epsilon_{zz} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \epsilon_{x} & \epsilon_{xy} & \epsilon_{xz} \\ \epsilon_{yx} & \epsilon_y & \epsilon_{yz} \\ \epsilon_{zx} & \epsilon_{zy..

2021. 7. 1. 22:00

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

주변형률과 최대 전단 변형률 (Principal Strain and Maximum Shear Strain)

1. 응력과의 관계 변형률의 변환은 응력의 변환 공식에서 응력 성분을 아래처럼 치환해주기만 하면 된다. \begin{align} \sigma_x &\rightarrow \epsilon_x \\\\ \sigma_y &\rightarrow \epsilon_y \\\\ \tau_{xy} &\rightarrow \frac{1}{2}\gamma_{xy} \end{align} 2. 주변형률 (Principal Strain) 주변형률은 최대 수직 변형률이다. 응력과 마찬가지로 변환 공식을 미분하여 극대 극소를 구할 수 있다. 하지만 형태가 같으므로 응력 변환 공식에서 변수를 치환하면 아래와 같다. $$ \epsilon_{1, 2} = \frac{1}{2}(\epsilon_x + \epsilon_y) \pm \frac..

2021. 7. 1. 21:00

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

평면 변형률의 변환(Tranformation of Plane Strain)

1. 변환 공식 우리는 이미 응력의 변환을 공부했으니 텐서의 변환을 공부한 셈이다. 변형률도 응력과 마찬가지로 텐서의 변환을 할 수 있다. 응력의 변환은 아래와 같다. \begin{align} \sigma_{x'} &= \sigma_x\cos^2{\theta} + \sigma_y\sin^2{\theta} +2\tau_{xy}\cos{\theta}\sin{\theta} \\\\ \sigma_{y'} &= \sigma_x\sin^2{\theta} + \sigma_y\cos^2{\theta} -2\tau_{xy}\sin{\theta}\cos{\theta} \\\\ \tau_{x'y'} &= -(\sigma_x-\sigma_y)\sin{\theta}\cos{\theta} + \tau_{xy}(\cos^2{\th..

2021. 6. 30. 23:12

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

평면 변형률 (Plane Strain)

1. 평면 변형률 (Plane Strain) 잠시 평면 응력(plane stress)을 다시 생각해보자. 평면 응력 상태는 의미 있는 응력 성분이 하나의 평면 상에 존재하는 상태를 말한다. 예를 들어 두께가 얇은 경우에는 면외 저항을 거의 하지 않기 때문에 두께 방향으로 상대 변위가 거의 없다. 따라서 두께 방향 응력이 아주 작게 되어 $\sigma_z = 0$으로 취급하고 2차원 응력 상태로 다룰 수 있게 된다. $$ \sigma_z = 0,\quad \tau_{xz} = 0,\quad \tau_{yz} = 0 $$ $$ \begin{bmatrix} \sigma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx}..

2021. 6. 29. 23:51

엄마가 공부하랄 때 할 걸/고체역학

변형률 (Strain)

1. 변형과 변위 1.1. 변위 (displacement) 변위는 위치가 변하는 것을 말한다. 어떤 점의 이동 거리와 방향을 벡터를 이용해 표현한다. 어떤 물체의 위치가 변했을 때 물체 내부의 모든 점이 같은 변위를 갖는다면 강체 운동(rigidbody motion)을 한 것이 된다. 1.2. 변형 (deformation) 변형은 형태가 변하는 것이다. 형태가 변한다는 것은 대상물의 크기와 형상이 변하는 현상으로 내부 점들 사이에 상대 변위가(relative displacement)가 발생한 것이다. 변형에는 길이 변형(length deformation)과 각 변형(angle deformation) 두 가지가 있다. 길이 변형은 크기가 변하는 것으로 수직력에 의해 발생하고 각 변형은 형상이 변하는 것으로..

2021. 6. 24. 23:07