엑셀을 이용해 간단하게 회귀분석을 할 수 있다. LINEST 함수는 선형 회귀 분석을 할 때 사용하는 함수이다. 이 함수를 이용하면 엑셀 추세선 기능에 있는 모델뿐만 아니라 내가 직접 만든 괴상한 함수도 쓸 수 있다. 1. LINEST 함수 사용법 가지고 있는 데이터에서 출력(known y's)과 입력(known x's)를 넣어 주면 아래의 선형 결합 모델을 가정해 각 입력에 해당하는 계수를 돌려준다. 1.1. 가정하는 모델 y=m1x1+m2x2+m3x3+⋯+mn−1xn−1+mnxn+b 1.2. LINEST 함수 사용법 =LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats]) 여기에서 known_y's는 데..
엑셀에는 추세선을 그려주는 기능이 있다. 보통 추세선 수식을 구하고 싶을 때는 LINEST 함수를 직접 쓰는 것이 편리하지만 그냥 대충 보고 싶을 때는 그래프에 있는 추세선 기능을 사용하는 것이 편리하다. 엑셀 추세선 기능에는 여러 가지 함수 모델을 제공하기 때문에 편리하게 골라서 사용할 수 있다. 1. 오차가 포함된 데이터 다음과 같이 오차가 포함된 데이터가 있다고 해보자. 이 그래프는 어떤 수식 모델을 따르는 것인지 궁금해진다. X Y 1 -28.66000 2 8.38320 3 13.14770 4 35.80193 5 38.13863 6 61.41232 7 58.49479 8 58.74790 9 62.20665 10 73.08580 11 67.84639 12 79.06486 13 80.47516 14 ..
1. 부장님 지시사항 오늘은 부장님이 업무별 개인 실적 합계를 오후 두시까지 정리해 오라고 하셨다. 각자의 실적이 주르륵 나열된 엑셀을 열어 사람별로 합계를 내려고 하니 시간이 너무 오래 걸릴 것 같아 걱정이었다. 실적표는 아래 그림 1과 같았다. 아이런맨은 점심 산책도 마다하고 정리를 시작했다. 아이런맨은 SUMIF 함수를 써보려고 했으나 조건을 하나만 검색할 수 있어서 난감했다. 2. SUMIFS 함수를 이용한 정리 완료! SUMIFS 함수는 SUMIF 함수와 비슷하지만 조건 검색을 여러번 할 수 있다는 장점이 있다. SUMIFS 함수를 이용해 여러가지 조건을 만족하는 경우를 싹 찾아서 더해보자. 다만 SUMIFS 함수의 조건은 모두 AND 조건으로 모든 조건이 일치해야만 합산을 한다는 점을 주의해야..
학교 수업에서는 연속 함수에 대한 변환 까지만 강의하는 경우가 부지기수다. 하지만 실제로는 거의 대부분 이산 신호를 다루기 때문에 졸업하고 실무에 들어가면 멘붕이 오고 뭔가 배우긴 했던 것 같은데 어떻게 써야하는지 갈피를 잡을 수 없게 된다. 사실 배운적이 없으니 그럴 수 밖에! 우리는 보통 컴퓨터나 데이터 수집 보드(Data Acquisition Board)를 이용해 신호를 수집하고 그 결과로 일정한 시간 간격마다 숫자로 이루어진 측정값들의 나열을 얻는다. 따라서 이산 신호를 처리하는 방법의 출발인 이산 시간 푸리에 급수(Discrete Time Fourier Series, DTFS)를 반드시 알아 둘 필요가 있다. 특히 우리가 최종적으로 사용하게 될 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Trans..
연속 시간 푸리에 급수로 주기 신호를 분해해보자. 직접 해보면 좀 더 이해가 쉽다. 이 번에는 사각파의 푸리에 급수를 유도하고 많이 쓰이는 공학 계산 툴인 MATLAB을 이용한다. 1. 푸리에 급수의 복소 표현 푸리에 급수의 복소 표현은 아래와 같다. 자세한 내용은 예전 글 '연속 시간 푸리에 급수'에서 확인해보자. f(t)=∞∑n=−∞Fnej2πnf0t⋯(1)Fn=1T0∫T02−T02f(t)e−j2πnf0tdt⋯(2) 2. 사각파의 표현 상한은 값 A를 갖고 하한은 값 B를 ..
특정 확장자를 가진 파일을 우클릭할 때 나타나는 컨텍스트 메뉴에 특정 프로그램이 실행 되도록 메뉴를 추가 해보자. 여기에서는 Abaqus를 예로 설명하겠지만 같은 방법으로 어떤 프로그램이든 추가할 수있다. 먼저 이런 기능을 추가하는 이유는 순전히 귀차니즘 때문이다. 예를 들어 Abaqus를 돌리기 위해 커맨드 프롬프트를 실행하고 명령어를 직접 입력할 수도 있지만 이제 그것마저 귀찮은 것이다. 어차피 맨날 똑같은 명령어 쓰는 거 왠지 input 파일에 우클릭을 해서 실행하고 알아서 돌아가주면 편할텐데.. 하는 생각을 하게 되었다. 이런 귀차니즘은 항상 우리를 발전 시킨다고 나는 늘 믿고 있다.. 아님 말고. 0. 이것 또한 귀찮을 때 아래 레지스트리 파일을 받고 더블 클릭해서 설치 한다. 이상한 거 아니니..
가끔 커맨드 프롬프트를 써야할 때가 있다. 예를 들면 이 폴더 위치에서 abaqus cae를 실행하고 싶다거나 아니면 커맨드로 해석을 시작하고 싶을 수 있다. 이럴 때 커맨드 윈도우를 열어서 "dir .." 하면서 위치를 찾아가다보면 수명이 1초 정도 줄어드는 듯한 느낌을 받는 듯 하다. 이제 편리하게 탐색기에서 마우스 우클릭으로 컨텍스트 메뉴를 열어 커맨드 윈도우를 그 위치에서 바로 실행 되게 해보자. 0. 이것 또한 귀찮을 때 이상한 거 아니니 걱정 노! 직접 하려면 아래 절차를 따라 하면 된다. 1. 레지스트리 편집기 시작 메뉴 옆 검색 버튼을 눌러 regedit라고 입력해 레지스트리 편집기를 연다. 2. 키 추가 위치 HKEY_CLASSES_ROOT\Directory\Background\shell..
1. 적분 변환 적분 변환은 원래의 함수를 적분 형태를 통해 다른 변수에 대한 함수로 변환하는 것을 말한다. 푸리에 변환은 이런 적분 변환의 하나이다. 푸리에 급수를 이용하면 조화 함수의 합으로, 그러니까 기본 주파수의 정수배가 되는 정현파의 합으로 주기 함수를 표현할 수 있었다. 그러나 이런 주기 함수뿐만 아니라 비주기 함수를 다뤄야 할 때가 많이 있다. 어떤 비주기 함수의 길이가 2L일 때 이 길이를 가상의 '주기'로 생각해보자. 이 함수가 2L마다 계속해서 반복한다고 생각하면 주기 함수로 생각해 푸리에 급수를 적용할 수 있을 것이다. 이 상태에서 함수의 주기를 무한대로 보내면 영원히 '반복되지 않는' 주기 함수가 된다. 이와 같은 방법으로 비주기 함수에 푸리에 급수의 아이디어를 적용할 수 있..
푸리에 급수를 이용하면 임의의 주기 함수를 기본 주파수의 정수배가 되는 정현파의 합으로 나타낼 수 있다. 여기에서 한번 더 나아가 푸리에 급수의 주기를 무한대로 확장하면 비주기 함수를 다룰 수 있게 된다. 이때 주기가 무한대가 되면서 합산(summation)이 적분으로 바뀌고 기존 함수의 변수에서 다른 변수에 대한 함수로 변환된다. 이렇게 적분식의 형태로 표현되면서 함수의 도메인을 바꾸는 것을 적분 변환이라 한다. 1. 비주기 함수를 주기 함수로 표현 하기 인위적인 신호는 주기 함수인 경우가 많다. 예를 들어 전자회로에서 동작 클럭을 확인한다면 주기적인 사각파를 얻게 되된다. 그러나 소음이나 진동에 관련된 신호는 시간에 따라 무작위로 나타나는 랜덤 신호가 될 것이다. 이런 랜덤 신호는 비주기 특성을 보이..
푸리에 급수는 임의의 주기 함수를 조화 함수의 합으로 나타내는 것이다. 덕분에 우리는 어떤 주기 함수를 삼각 함수의 합으로 분해할 수 있다는 것을 알았다. 따라서 어떤 못생긴 파동은 잘생긴 파동들의 합으로 표현할 수가 있게 된다. 여기부터는 일반적으로 신호처리에 사용하는 시간에 대한 함수로 f(t)를 다룬다. 푸리에 선생님: 임의의 주기 함수는 삼각함수의 합이다. 지난 시간에 푸리에 급수도 구할 수 있게 됐으니 심심해서 삼각파의 푸리에 계수도 구해 보고 사각파도 한 번 구해보면서 즐거운 시간을 갖다보면 같은 주파수의 sin파와 cos파가 계속 함께 나타난다는 것을 알 수 있다. $$ f(t) = c_0+\sum_{ n=1 }^{ \infty } \left[ a_n \cos {\left( n..
엑셀에서 Visual Basic을 이용해 프로그램을 만들 수 있다. 복잡한 행렬 연산이 필요하거나 프로그램의 규모가 크다면 Python이나 C/C++을 이용해 효율적으로 코드를 작성해 엑셀 양식으로 리포트를 쓸 수도 있지만 간단한 프로그램은 엑셀에서 직접 구동되도록 하는 것이 편할 수가 있다. 엑셀에는 VBA(Visual Basic Application)가 내장되어 있어 Basic 언어를 이용해 매크로를 작성할 수도 있고 Form을 이용해 GUI 창을 구성하거나 써드 파티 앱을 만들어 도구에 붙일 수도 수도 있다. 엑셀 고급 사용자라면 엑셀 VBA를 활성화 하고 사용해 보자! 기본적으로 비활성화되어 있으므로 활성화를 해줘야 한다. 활성화하고 어디에 있는지 찾게 될 텐데 다시 한번 메뉴에 보이도록 추가해주..
엑셀에서 해 찾기(solver) 기능은 아주 유용하다. 이 해 찾기 기능을 이용하면 누구나 쉽게 방정식을 풀 수도 있고 심지어 최적설계 문제를 풀 수 도 있다. 특히 솔버 성능이 특출해 Matlab optimtool보다 더욱 뛰어난 성능을 자랑하고 셀에 목적함수와 제약조건을 배치해 직관적으로 문제를 구성하고 접근할 수 있다. 그러나 이 해 찾기 기능은 기본적으로 비활성화되어 있어 수동으로 활성화를 해줘야 한다. 해 찾기 기능을 어떻게 활성화하는지 알아보고 사용 방법은 나중에 구체적인 예제를 통해 알아보자. 1. 해 찾기 기능 활성화 1.1. 메뉴바의 [파일] - [옵션] 클릭 1.2. [Excel 옵션]창에서 [추가 기능] 메뉴 선택 후 [이동] 버튼 클릭 1.3. [추가 기능] 창에서 "해 찾기 추가 ..
우리 모두는 고등학교 때 무한급수를 열심히 공부한 경험이 있다. 이 급수를 한자로 써보면 級數인데 차례를 말하는 '급'자에 숫자 할 때 '수'이다. 차례로 있는 수라니? 얼핏 수열의 느낌이 들지만 급수는 그 숫자들을 차례차례 더한 것이다. 이때 급수의 항이 무한개가 있으면 익히 알고 있는 무한급수이다. 임의의 함수를 다항식의 무한급수로 표현하는 테일러 급수도 무한급수이다. 마찬가지로 오늘 설명할 푸리에 급수도 무한급수이다. 푸리에 급수와 변환에 대한 자세한 증명 과정은 한참 사용하다가 급수와 변환에 익숙해지고 나면 그때 깊이 있게 공부해도 좋다. 왜냐하면 우리는 일단 잘 써먹는 것이 중요하다. 더욱이 푸리에 급수의 응용은 증명에 비해 단순하기 때문에 시작부터 어려운 증명 과정에 진이 빠져서는 안 된다. ..
학부 1, 2학년 때 배우는 테일러 급수는 너무 유명해서 모르는 사람이 없다. 테일러 급수를 이용하면 임의의 함수를 우리가 쉽게 다룰 수 있는 다항식으로 근사할 수 있다. 이를 이용하면 삼각함수 표 없이도 삼각함수를 근사 다항식으로 쉽게 계산해 내거나 초월 함수를 계산할 수 있게 된다. 그리고 비율 판정을 쉽게 할 수 있다는 장점있다. 1. 테일러 급수의 유도 테일러 급수를 유도하는 방법은 미분을 이용하는 것이 이해하기 쉽다. 점 x=a에서의 미분은 아래와 같다. lim \epsilon-\delta 정의를 이용하고 \epsilon\left|x-a\right|를 R_1(x)로 쓰면 아래처럼..
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