푸리에 해석 검색 결과

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분석 코드/MATLAB

연속 시간 푸리에 급수 실습 with MATLAB

연속 시간 푸리에 급수로 주기 신호를 분해해보자. 직접 해보면 좀 더 이해가 쉽다. 이 번에는 사각파의 푸리에 급수를 유도하고 많이 쓰이는 공학 계산 툴인 MATLAB을 이용한다. 1. 푸리에 급수의 복소 표현 푸리에 급수의 복소 표현은 아래와 같다. 자세한 내용은 예전 글 '연속 시간 푸리에 급수'에서 확인해보자. \begin{align} f(t) &= \sum_{n=-\infty}^{\infty} F_n e^{j2\pi nf_0t} \cdots (1)\\ F_n &= \frac{1}{T_0} \int_{\frac{-T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}} f(t) e^{-j2\pi nf_0t} dt \cdots (2) \end{align} 2. 사각파의 표현 상한은 값 A를 갖고 하한은 값 B를 ..

2021. 1. 5. 23:16

엄마가 공부하랄 때 할 걸/푸리에 해석

연속 시간 푸리에 변환 (CTFT, Continuous Time Fourier Transform)

1. 적분 변환 적분 변환은 원래의 함수를 적분 형태를 통해 다른 변수에 대한 함수로 변환하는 것을 말한다. 푸리에 변환은 이런 적분 변환의 하나이다. 푸리에 급수를 이용하면 조화 함수의 합으로, 그러니까 기본 주파수의 정수배가 되는 정현파의 합으로 주기 함수를 표현할 수 있었다. 그러나 이런 주기 함수뿐만 아니라 비주기 함수를 다뤄야 할 때가 많이 있다. 어떤 비주기 함수의 길이가 $2L$일 때 이 길이를 가상의 '주기'로 생각해보자. 이 함수가 $2L$마다 계속해서 반복한다고 생각하면 주기 함수로 생각해 푸리에 급수를 적용할 수 있을 것이다. 이 상태에서 함수의 주기를 무한대로 보내면 영원히 '반복되지 않는' 주기 함수가 된다. 이와 같은 방법으로 비주기 함수에 푸리에 급수의 아이디어를 적용할 수 있..

2020. 12. 26. 19:30

엄마가 공부하랄 때 할 걸/푸리에 해석

연속 시간 푸리에 급수 (CTFS, Continuous Time Fourier Series)

푸리에 급수는 임의의 주기 함수를 조화 함수의 합으로 나타내는 것이다. 덕분에 우리는 어떤 주기 함수를 삼각 함수의 합으로 분해할 수 있다는 것을 알았다. 따라서 어떤 못생긴 파동은 잘생긴 파동들의 합으로 표현할 수가 있게 된다. 여기부터는 일반적으로 신호처리에 사용하는 시간에 대한 함수로 $f(t)$를 다룬다. 푸리에 선생님: 임의의 주기 함수는 삼각함수의 합이다. 지난 시간에 푸리에 급수도 구할 수 있게 됐으니 심심해서 삼각파의 푸리에 계수도 구해 보고 사각파도 한 번 구해보면서 즐거운 시간을 갖다보면 같은 주파수의 $\sin$파와 $\cos$파가 계속 함께 나타난다는 것을 알 수 있다. $$ f(t) = c_0+\sum_{ n=1 }^{ \infty } \left[ a_n \cos {\left( n..

2020. 12. 23. 23:01

엄마가 공부하랄 때 할 걸/푸리에 해석

푸리에 급수 (Fourier Series)

우리 모두는 고등학교 때 무한급수를 열심히 공부한 경험이 있다. 이 급수를 한자로 써보면 級數인데 차례를 말하는 '급'자에 숫자 할 때 '수'이다. 차례로 있는 수라니? 얼핏 수열의 느낌이 들지만 급수는 그 숫자들을 차례차례 더한 것이다. 이때 급수의 항이 무한개가 있으면 익히 알고 있는 무한급수이다. 임의의 함수를 다항식의 무한급수로 표현하는 테일러 급수도 무한급수이다. 마찬가지로 오늘 설명할 푸리에 급수도 무한급수이다. 푸리에 급수와 변환에 대한 자세한 증명 과정은 한참 사용하다가 급수와 변환에 익숙해지고 나면 그때 깊이 있게 공부해도 좋다. 왜냐하면 우리는 일단 잘 써먹는 것이 중요하다. 더욱이 푸리에 급수의 응용은 증명에 비해 단순하기 때문에 시작부터 어려운 증명 과정에 진이 빠져서는 안 된다. ..

2020. 12. 22. 01:29