1. 보 (Beam)
1.1. 어디에 쓰는 물건인고?
보는 축 방향 하중과 굽힘 하중을 모두 견딜 수 있는 가늘고 긴 부재(slender member)를 말한다. 축 방향 하중은 긴 부재의 길이 방향과 나란한 방향으로 작용하므로 부재에 인장이나 압축 응력을 유발한다. 굽힘 하중은 부재에 굽힘을 유발하는 횡 방향 하중(lateral load)을 말한다. 트러스는 축 방향 하중만 견딜 수 있는 부재이고 보는 트러스의 기능을 포함하면서 굽힘도 견딜 수 있는 부재인 셈이다.
\begin{align} q(x):&\text{ laterally distributed load intensity} \\\\ P:&\text{ concentrated load} \\\\ M_o:&\text{concetrated moment} \end{align}
1.2. 보의 굽힘
봉(bar)은 축방향 하중에만 저항할 수 있지만 보는 축방향 하중은 물론이고 횡방향 하중에도 저항할 수 있다. 재료는 축방향 하중에 대해 인장과 압축 거동을 하면서 저항한다. 횡방향 하중에 대해서는 굽힘 거동(bending behavior)을 통해 저항하게 되며 부재의 내부에는 그림 2처럼 인장 응력과 압축 응력이 동시에 나타나게 된다.
이러한 보의 굽힘 거동은 구조물의 설계에서 아주 중요하다. 보통의 구조물에 인장이나 압축만 작용하도록 설계하기는 어려운데 구조물의 경량화 때문이다. 통상 구조물은 가늘고 긴 부재들을 적절히 배치하여 최소의 재료를 이용해 최대의 하중을 견딜 수 있도록 설계하게 된다. 따라서 대부분의 구조물에는 굽힘이 발생하므로 굽힘 거동을 잘 이해하고 적용해야 한다. 지금까지 고체역학의 여러 가지 이야기를 했지만 회전체 설계에 쓰이는 비틀림을 제외하고는 모두 굽힘을 설명하기 위해 달려온 것이라고 해도 무방하다고 본다.
2. 보의 종류
보는 형상에 따라 크게 직선 보(straight beam)와 곡선 보(curved beam)로 나눈다. 직선 보는 중심축이 직선인 보를 말하고 곡선 보는 중심축이 곡선인 보를 말한다. 그러나 대부분 직선 보를 다룬다고 생각해도 좋다. 따라서 보통 이야기하는 여러 가지 형태는 보 자체의 형상보다는 보를 지지하는 지지대(support)의 종류를 말하는 경우가 많다. 지지대의 종류에 대해서는 이전 글을 참고하자.
2.1. 단순보 (Simple Beam)
단순보는 말 그대로 단순하게 지지된 보(simply supported beam)를 말한다. 하나의 보를 구속하는 최소의 지지 조건(support condition or boundary condition)을 말하는 것으로 양단 핀-롤러 지지(pin-roller support) 형태를 의미한다. 구속된 자유도는 다음과 같다.
\begin{align} u_x^{(A)} &= 0 \\\\ u_y^{(A)} &= 0 \\\\ u_y^{(B)} &= 0 \end{align}
2.2. 외팔보 (Cantilever)
외팔보는 한쪽 끝단만 완전히 고정한 것으로 반대쪽 끝은 자유롭게 움직일 수 있다. 실제 구조물에서 흔하게 볼 수 있는 형태로 구조물의 분석에 가장 많이 쓰이는 형태라고 할 수 있다. 구속된 자유도는 다음과 같다.
\begin{align} u_x^{(A)} &= 0 \\\\ u_y^{(A)} &= 0 \\\\ \theta_z^{(A)} &= 0 \end{align}
2.3. 돌출보 (Overhang)
돌출보는 단순보의 지지점 너머로 보가 연장되어 있는 것을 말한다.
자동차를 좋아하는 사람들은 오버행이라는 말을 많이 들어봤을 것인데 자동차를 지지하는 앞뒤 바퀴축에서 튀어나와있는 길이를 말한다. 보통 사람이 탑승하는 좌석은 지지점의 안쪽에 배치되는데 가끔 웨건이나 좌석을 늘리기 위해 트렁크를 늘려 3열 접이식 좌석을 제공하는 SUV의 경우 트렁크 쪽 3열 좌석이 오버행에 위치하게 된다. 여기 앉아 보면 내 의지와 상관없이 춤추면서 다니다가 멀미를 할 수 있으므로 중요한 부품은 오버행을 피해서 배치해야 한다는 것을 직접 느껴볼 수 있다. 물론 3열에 앉는 분들도 소중한 사람들이다. (근데 경험상 제일 안 중요한 사람이 앉았던 것 같아요..)
아래 그림은 자동차의 오버행을 설명하고 있다. '아니 엔진은 중요한 부품인데 왜 설명과 다르게 앞쪽 오버행에 있죠?'라고 하는 분들이 있을 수 있겠지만 엔진은 앞바퀴 축 위에 위치하고 더 앞에는 덜 중요한 잡다구리들과 충격을 흡수하기 위한 안전장치들로 채워져 있다.
2.4. 고정보 (Fixed Beam)
고정보는 양단이 고정되어 있는 보를 말한다. 고정보는 대표적인 부정정보이다.
2.5. 지지 외팔보 (Propped Cantilever)
지지 외팔보는 외팔보의 자유단에 다른 지지점이 있는 것을 말한다. 지지 외팔보도 부정정보이다.
2.6. 연속보 (Continuous Beam)
연속보는 지지점이 두 개 이상인 것으로 보가 여러 개의 지지점을 지나 계속해서 연장되어 있는 것을 말한다. 단순보나 지지 외팔보 형태의 설계에서 가운데 부분이 너무 많은 처짐(deflection)이 예상되는 경우 지지점을 추가해 연속보 형태로 설계할 수 있다.
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